ضرب پنجم : مثال : بعض ب ج و لا شىء من الف ب ، نتيجه : فليس كل ج الف . اين ضرب را مانند ضرب گذشته نمىتوانيم از راه قلب مقدمات اثبات كنيم ؛ بلكه يا از راه عكس صغرى وارد مىشويم كه بر اين اساس اين راه ضرب سوم شكل دوم مىشود يا از راه عكس كبرى كه ضرب ششم شكل سوم پديد مىآيد . در ضرب دوم و پنجم مىتوانيم از راه دليل افتراض وارد شويم . توضيح اين‌كه در ضرب دوم كبرى اين‌گونه است : بعض الف ب ، اگر آن بعض را « د » بناميم ، چهار قضيه حاصل مىشود : بعض الف د ، كل د الف ، كل د ب ، بعض ب د ، اولين و چهارمين قضيه متروكند . از اين جهت مانند شكل سوم هستند . بنابراين از اقتران كل د ب با صغرى نتيجه‌اى از شكل اوّل پديد مىآيد ، بدين‌گونه كه ، كل د ج . و از اقتران اين نتيجه با كّل د الف نتيجه‌اى از شكل سوم پديد مىآيد كه بعض ج الف و اين همان مطلوب ماست . اما در ضرب پنجم از صغرى - بعض ب ج - در صورتى كه آن بعض را د بناميم ، چهار قضيه متولد مىشود : بعض ب د ، كل د ب ، كل د ج ، بعض ج د . قضيه‌هاى اوّل و سوم متروكند ، قضيهء اوّل ، همان‌گونه كه در افتراض‌هاى گذشته گفتيم و قضيهء سوم به خلاف آن است . آن‌گاه از اقتران قضيهء دوم - كل د ب - با كبرى ، قياسى از شكل دوم نتيجه مىدهد كه فلا شىء من د الف . از اقتران قضيهء چهارم - بعض ج د - با اين نتيجه ، شكل اوّل نتيجه داده كه ليس كل ج الف و اين همان مطلوب ماست . اگر اوّل و چهارم را متروك بگيريم ، چنان‌كه در مورد دليل افتراض ضرب دوم گفتيم ، از اقتران قضيهء سوم - كل د ج - با نتيجهء مذكور - لا شىء من د الف ، شكل سوم نتيجه مىدهد : ليس كل ج الف . اما در اين قياس بر خلاف ساير افتراض‌ها هيچ قياسى از شكل اوّل صورت نگرفته است . اكنون پس از بيان دليل افتراض ، به بيان خلف مىپردازيم : در دو ضرب اوّل اگر نتيجه حق نباشد ، نقيض‌اش بايد حق باشد ، آن‌گاه صغرى را با نقيض نتيجه قرين مىكنيم ، شكل اوّل نتيجه مىدهد : لا شىء من ب الف . عكس اين نتيجه اين‌گونه است كه لا شىء من الف ب و اين نتيجه ضد يا نقيض كبرى است و بنابراين كاذب است . بايد دانست كه اين نتيجه ، لازمهء نقيض نتيجه بوده ، بنابراين نقيض نتيجه كاذب است و اصل نتيجه حق خواهد بود .